最新6年高考4年模拟试题试卷--第二章第二节基本初等函数(答案解析)

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第二节基本初等函数I第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（2）.函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）211(R)xyex答案D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.2.（2010陕西文）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数答案C【解析】本题考查幂的运算性质3.（2010辽宁文）（10）设25abm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）100答案A【解析】选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm4.（2010全国卷2文）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A）y=1xe-1(x>0)(B)y=1xe+1(x>0)(C)y=1xe-1(xR)(D）y=1xe+1(xR))()()(yxfaaayfxfyxyx答案D【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴11ln(1)1,1,1yxxyxeye5.（2010安徽文）（7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a答案A【解析】25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.6.（2010安徽文）（6）设0abc,二次函数2()fxaxbxc的图像可能是答案D【解析】当0a时，b、c同号，（C）（D）两图中0c，故0,02bba，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a或0a两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7.（2010浙江文）2.已知函数1()log(1),fxx若()1,f=(A)0(B)1(C)2(D)3答案B【解析】+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题8.（2010山东文）(3)函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,答案A9.（2010北京文）(6)给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案B10.（2010北京文）⑷若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数答案A11.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案C12.（2010天津文）(6)设554alog4blogclog25，（3），，则(A)af(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).【解析2】由02()fx的是A．()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx答案A解析依题意可得函数应在(0,)x上单调递减，故由选项可得A正确。9.（2009辽宁卷文）已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝A.124B.112C.18D.38答案A解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴2(2log3)f＝f(3＋log23)＝12221log33log3log311111111()()()28282832410.（2009四川卷文）函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy答案C解析由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，∴其反函数是)0(log12xxy11.（2009陕西卷文）设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为A.1nB.11nC.1nnD.1答案B解析对1*\'()(1)nnyxnNynx求导得,令1x得在点（1，1）处的切线的斜率1kn,在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)nnykxnx,不妨设0y,1nnnx则1212311...23411nnnxxxnnn,故选B.12.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数()fx的反函数为()10gxx＝＋2lgx＞，则)1()1(gf（A）0（B）1（C）2（D）4答案C解析由题令1lg21x得1x，即1)1(f，又1)1(g，所以2)1()1(gf，故选择C。13.(2009湖南卷理)若2loga＜0，1()2b＞1，则()A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0答案D解析由2log0a得0,a由1()12b得0b，所以选D项。14.（2009四川卷理）已知函数22log(2)()24(22axxfxxxxx当时在点处当时）连续，则常数a的值是()Ａ.２　　Ｂ.３　　　Ｃ.４　　　Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。答案B解析由题得3222log2aa，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性．由22224lim()limlim(2)42xxxxfxxx，22(2)log1faa，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知2(2)lim()4xffx，可得3a．故选B．15.（2009福建卷文）若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx答案A解析41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1,1xfxe的零点为x=0,12fxInx的零点为x=23.现在我们来估算422xgxx的零点，因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x(0,21),又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，只有41fxx的零点适合，故选A。二、填空题16.（2009江苏卷）已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=.解析考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。17.(2009山东卷理)若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.答案}1|{aa解析设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是1a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.18.（2009重庆卷文）记3()log(1)fxx的反函数为1()yfx，则方程1()8fx的解x．答案2解法1由3()log(1)yfxx，得13yx，即1()31fxx，于是由318x，解得2x解法2因为1()8fx，所以3(8)log(81)2xf2005—2008年高考题一、选择题1.（2008年山东文科卷）已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC．101baD．1101ab答案A解析本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb11logloglog10,aaaba101ab.2.(07山东)设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3答案A3.（2006年安徽卷）函数1()xyexR的反函数是（　）A．1ln(0)yxxB．1ln(0)yxxC．1ln(0)yxxD．1ln(0)yxx答案D解析由1xye得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以1ln(0)yxx为所求，故选D。4.（2006年湖北卷）设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为()A．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2)D．(4,2)(2,4)答案B解析f（x）的定义域是（－2，2），故应有－22x2且－22x2解得－4x－1或1x4故选B。5.(07天津)设cba,,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则（）A.cbaB.abcC.bacD.cab答案A二、填空题6.（2008年山东文科卷）已知2(3)4log3233xfx，则1Oyx8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于．答案2008解析本小题主要考查对数函数问题。22(3)4log32334log3233,xxfx2()4log233,fxx8(2)(4)(8)(2)ffff222282334(log22log23log28log2)18641442008.7.(07山东)函数)1,0(13logaaxya的图象恒过定点A,若点A在直线01nymx上，其中0mn，则nm21的最小值为.答案88.（2006年辽宁卷）设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________答案1ln2111(())(ln)222ggge.解析本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.9.(2006年重庆卷)设0,1aa，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log570axx的解集为.解析设0,1aa，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，∵2lg(23)lg2xx≥有最小值，∴00时，)()(,log)(2xgxfyxxg则函数的大致图象为（）答案B3.（2009番禺一模）已知函数2log,0,()2,0.xxxfxx若1()2fa，则a（）A．1B．2C．1或2D．1或2答案C4.（2009临沂一模）已知函数f(x)=31()log5xx，若x0是方程f(x)=0的解，且00时是单调函数，则满足f(2x)=f(14xx)的所有x之和为A、92B、72C、－8D、8答案C7.（2009云南师大附中）若函数22xyeyfxyxfx与函数的图象关于直线对称，则A.ln1xB.ln1xC.ln1xD.ln1x答案B8.（2009青岛一模）设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，答案D9.（2009日照一模）（6）函数32()ln2fxx的零点一定位于区间A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）答案A10.（2009日照一模）（函数()yfx的图象如右图所示，则函数12log()yfx的图象大致是答案C11.（2009泰安一模）已知函数y=f(x)与xye互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为（A）-e(B)1e(C)1e(D)e答案C12.（2009江门一模）函数)12lg(231xxy的定义域是A.,32B.,21C.,32D.32,21答案C13.（2009枣庄一模）已知,]1,0[,1)0,1[,1)(2xxxxxf则关于右图中函数图象的表述正确的是（）A．是)1(xf的图象B．是)(xf的图象C．是|)(||)(|xfxf或的图象D．以上说法都不对答案D14.（2009枣庄一模）设函数))5)25(((,)2(12)21(3)1(12)(fffxxxxxxf则（）A．3B．4C．7D．9答案C15.（2009深圳一模）若函数)(log)(bxxfa的图象如右图，其中ba,为常数．则函数baxgx)(的大致图象是A．B．C．D．1111yox1111yox1111yox1111yox1111yox答案D二、填空题1.（2009青岛一模）定义：区间1212,xxxx的长度为21xx.已知函数||2xy的定义域为,ab，值域为1,2，则区间,ab的长度的最大值与最小值的差为_________.答案12.（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数2()fxxx，若3log1(2)fmf，则实数m的取值范围是。答案8(,8)93.（2009闵行三中模拟）若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是答案10[2,]34.（2009上海普陀区）已知函数)10(log1)(aaxxfa且　，)(1xf是)(xf的反函数，若)(1xfy的图像过点(3,4)，则a.答案25.（2009上海十校联考）已知函数231fxmxmx的值域是[0,)，则实数m的取值范围是________________．答案0,19,6.（2009上海卢湾区4月模考）（2009上海卢湾区4月模考）设fx()的反函数为1()fx，若函数fx()的图像过点(1,2)，且1211fx()，则x．答案127.（2009宣威六中第一次月考）已知函数()ln(1)1(0)xfxexx，则函数f(x)的最小值是答案0三、解答题1、（2009聊城一模）已知函数)1,,(23)(23ababaxxxf且为实数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。（1）求)(xf的解析式；（2）若函数mxxfxg)()(在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。解：（1）,33)(\'2axxxf（2）,12)(23mxxxxg.43)(\'2mxxxg由上为减函数在2,2)(xg，知.2,20)(\'上恒成立在xxg0)2(\'0)2(\'gg，即04020mm.20m.12)(.34,223)1(),1()1(,232)1(,23)1(,1)0(.1,0,0,1)(,1,,0,0)(\'2321上为减函数在上为增函数在得令xxxfaafffafafbfxfaaxxxf.20mm的取值范围是实数2、（2009昆明市期末）已知函数1)(ln)(mxexfx，若x=0，函数f(x)取得极值（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）已知,0ab证明：11ln1baeba＞.解：（Ⅰ）,1)(\'mxexfx由x=0是极值点，故0)0(\'f,得.0010me故m=1.故)1(1)1(ln)(＞xxexfx当-1＜x＜0时，,011)(\'＜xexfx函数在（-1，0）内是减函数；当x＞0时，,011)(\'＞xexfx函数f(x)在（0，+∞）内是增函数。所以x=0时，f(0)=0，则函数f(x)取得最小值为0.·························6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)≥0，故ex-1≥ln(x+1)。∵)1(ln1010baebabababa＞故且＞＞①··············8分又1)1()1)(1(11)1(babbababa=,01)(12bbabbbab故.11)1(baba················································10分故.11ln)1ln(baba②由①②得11ln1baeba＞···········································12分3、（2009临沂一模）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（I）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;（II）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围;（III）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x　即lnxmx记lnxx，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于min()mx.求得2ln1\'()lnxxx当(1,)xe时;\'()0x;当(,)xe时，\'()0x故()x在x=e处取得极小值，也是最小值，即min()()xee，故me.（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则2\'()1gxx当[1,2)x时，\'()0gx,当(2,3]x时，\'()0gxg(x)在[1,2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数。故min()(2)22ln2gxg又g(1)=1,g(3)=3-2ln3∵g(1)>g(3),∴只需g(2)0，解得x>2m或x<-2m（舍去）故0m时，函数的单调递增区间为(2m,+∞)单调递减区间为(0,2m)而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,12)，单调递增区间是(12，+∞)故只需2m=12，解之得m=12即当m=12时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。4、（2009东莞一模）已知2()(2,)fxxaxaaxR，()xgxe，()()()xfxgx.（1）当1a时，求()x的单调区间；（2）求()gx在点(0,1)处的切线与直线1x及曲线()gx所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数a，使()x的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.解：（1）当221,()(1),\'()()xxaxxxexexx时.…（1分）\'()0,01;\'()0,10.xxxxx当时当时或……（3分）∴()x的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：(,0)，(1,).……（4分）（2）切线的斜率为0\'(0)|1xxkge，∴切线方程为1yx.……（6分）所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22xxxSexdxexdxexxe.……（8分）（3）22\'()(2)()[(2)]xxxxxaeexaxaexax，……（9分）令\'()0,02xxxa得或.……（10分）列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)\'()x－0+0－()x↘极小↗极大↘由表可知，2()(2)(4)axaae极大.……（12分）设22()(4),\'()(3)0aaaaeaae，∴()(,2)a在上是增函数，……（13分）∴()(2)23a，即2(4)3aae，∴不存在实数a，使()x极大值为3.……（14）5、（2009茂名一模）已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(，其中e是自然常数.aR（Ⅰ）讨论1a时,()fx的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2fxgx;（Ⅲ）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由（Ⅰ）xxxfln)(，xxxxf111)(……1分∴当10x时，/()0fx，此时()fx单调递减当ex1时，/()0fx，此时()fx单调递增……3分∴()fx的极小值为1)1(f……4分（Ⅱ）()fx的极小值为1，即()fx在],0(e上的最小值为1，∴0)(xf，min()1fx……5分令21ln21)()(xxxgxh，xxxhln1)(，……6分当ex0时，0)(xh，()hx在],0(e上单调递增……7分∴minmax|)(|12121211)()(xfeehxh∴在（1）的条件下，1()()2fxgx……9分（Ⅲ）假设存在实数a，使xaxxfln)(（],0(ex）有最小值3，/1()fxaxxax1…9分①当0a时，)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值.……10分②当ea10时，)(xf在)1,0(a上单调递减，在],1(ea上单调递增3ln1)1()(minaafxf，2ea，满足条件.……11分③当ea1时，)(xf在],0(e上单调递减，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此时)(xf无最小值.综上，存在实数2ea，使得当],0(ex时()fx有最小值3.6、（2009昆明一中第三次模拟）已知2ln12fxxax（1）若函数fx是R上的增函数，求a的取值范围；（2）若1a，求fx的单调增区间解：（Ⅰ）221xfxax，()fx是R上的增函数，故2201xfxax在R上恒成立，即221xax在R上恒成立221xgxx的最小值为1，故知a的取值范围是,1（2）2222211xaxxafxaxx由0fx，得220axxa，①当0a时，00fxx，即函数fx在0,上单调递增；0a时，由判别式244411aaa可知②当01a时，有2211110,0aafxxaa，即函数fx在221111(,)aaaa上单调递增;③当10a时，有2110,0afxxa或211axa，即函数fx在221111(,),(,)aaaa上单调递增7、解:(1)112nnnaaa,两边加na得:112()(2)nnnnaaaan,1{}nnaa是以2为公比,124aa为首项的等比数列.114222nnnnaa……①由112nnnaaa两边减2na得:112(2)(2)nnnnaaaan1{2}nnaa是以1为公比,2122aa为首项的等比数列.1122(1)2(1)nnnnaa……②①-②得:32[2(1)]nnna所以,所求通项为2[2(1)]3nnna…………5分(2)当n为偶数时,1111111111111311322[]22121222221322322311()(2)22221222222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaan212111113111312...(1...)333122222212nnnnaaa当n为奇数时,2[2(1)]03nnna,1110,0nnaa,又1n为偶数由(1)知,121211111111......3nnnaaaaaaa……………………10分（3）证明：2(1)()()0fnfnfn(1)(),(1)()(1)(1)20fnfnfnfnfnf又211111(1)()()()[()1]()()1fnfnfnfnfnfnfn111()1()(1)fnfnfn……12分11111111[][][]()1(1)(2)(2)(3)()(1)1111.(1)(1)(1)2nkfkfffffnfnffnf…………14分8、（2009深圳一模）已知函数2)21ln()(xxaxf（0a，]1,0(x）．（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式)21ln(122nnn对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围解：（Ⅰ）xaxaxf21)(…………………2分axaxax1222，由0222axax，得aax21212．0a，021212aa，021212aa．又1112212122aaaa．函数()fx的单调递增区间为)2112,0(2aa,递减区间为)1,2112(2aa．…………6分（Ⅱ）【法一】不等式)21ln(12nn，即为21)21ln(nn．……………（※）令xn1，当Nn时，]1,0(x．则不等式（※）即为2)21ln(xx．…………………9分令2)21ln()(xxxg，(0,1]x，在)(xf的表达式中，当2a时，)(xf)(xg，又2a时，2121212aa，)(xg在)21,0(单调递增，在)1,21(单调递减．)(xg在21x时，取得最大，最大值为412ln)21(g．…………………12分因此，对一切正整数n，当2n时，21)21ln(nn取得最大值412ln．实数的取值范围是412ln．…………………………14分【法二】不等式)21ln(12nn，即为21)21ln(nn．………………（※）设21)21ln()(xxxg)1(x，)2(422212)(32322xxxxxxxgx，令0)(xg，得1x或2x．…………………………10分当)2,1(x时，0)(xg，当),2(x时，0)(xg．当2x时，)(xg取得最大值412ln．因此，实数的取值范围是412ln．…………………………14分9、（2009湛江一模）已知函数xxaxfln)21()(2.（Ra）（Ⅰ）当1a时，求)(xf在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方，求a的取值范围解：（Ⅰ）当1a时，xxxfln21)(2，xxxxxf11)(2；………………2分对于x[1，e]，有0)(xf，∴)(xf在区间[1，e]上为增函数，…………3分∴21)()(2maxeefxf，21)1()(minfxf.……………………………5分（Ⅱ）令xaxxaaxxfxgln2)21(2)()(2，则)(xg的定义域为（0，+∞）.……………………………………………6分在区间（1，+∞）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方等价于0)(xg在区间（1，+∞）上恒成立.∵xxaxxaxxaxaxaxg]1)12)[(1(12)12(12)12()(2①若21a，令0)(xg，得极值点11x，1212ax，………………8分当112xx，即121a时，在（2x，+∞)上有0)(xg，此时)(xg在区间(2x，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(xg∈()(2xg，+∞)，不合题意；………………………………………9分当112xx，即1a时，同理可知，)(xg在区间(1，+∞)上，有)(xg∈()1(g，+∞)，也不合题意；………………………………………10分②若21a，则有012a，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(xg，从而)(xg在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分要使0)(xg在此区间上恒成立，只须满足021)1(ag21a，由此求得a的范围是[21，21].综合①②可知，当a∈[21，21]时，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方.………………………………………………14分2009年联考题一、选择题1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)函数()2xfx=的反函数1yfx的图象是（）答案A2.(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)下列函数中，在区间(1,)上为增函数的是（）A．21xyB．1xyxC．2(1)yxD．12log(1)yx答案B3.（2009福建省）函数||log2xy的图象大致是()答案C4.（2009厦门集美中学）若)2(logaxya在]1,0[上是减函数,则a的取值范围是()A.)1,0(B.)2,0(C.)2,1(D.),2(答案C5.（2009岳阳一中第四次月考）函数lg||xyx的图象大致是()答案D二、填空题6.（2009泉州市）已知函数f(x)=,)0(,2)0(log2xxxx若f(a)=21.答案-1或27.（2009厦门十中）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个2121,xxxx，均有2121xxkxfxf成立，则称函数xf在定义域D上满足利普希茨条件若函数1xxxf满足利普希茨条件，则常数k的最小值为_____。答案218.（2009中学第六次月考）定义区间)](,[2121xxxx的长度为12xx,已知函数|log|)(21xxf的定义域为],[ba,值域为]2,0[,则区间],[ba的长度的最大值与最小值的差为.答案39.(江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)函数221()log(1)xfxx的定义域为．答案[3,)三、解答题10．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围.解（1）因为)(xf是R上的奇函数，所以1,021,0)0(babf解得即从而有.212)(1axfxx又由aaff1121412)1()1(知，解得2a（2）解法一：由（1）知,121212212)(1xxxxf由上式易知)(xf在R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf因)(xf是R上的减函数，由上式推得.2222kttt即对一切,0232kttRt有从而31,0124kk解得解法二：由（1）知,2212)(1xxxf又由题设条件得0221222121221222222ktkttttt即0)12)(22()12)(22(2222212212ktttttkt整理得12232ktt，因底数2>1，故0232ktt上式对一切Rt均成立，从而判别式.31,0124kk解得14.（2009广东三校一模）设函数xxxf1ln212.(1)求xf的单调区间;(2)若当1,11eex时,(其中718.2e)不等式mxf恒成立,求实数m的取值范围;(3)试讨论关于x的方程:axxxf2在区间2,0上的根的个数.解（1）函数的定义域为,,11221112xxxxxxf.1分由0xf得0x;2分由0xf得01x,3分则增区间为,0,减区间为0,1.4分(2)令,0122xxxxf得0x,由(1)知xf在0,11e上递减,在1,0e上递增,6分由,21112eef212eef,且21222ee,8分1,11eex时,xf的最大值为22e,故22em时,不等式mxf恒成立.9分(3)方程,2axxxf即axx1ln21.记xxxg1ln21,则11121xxxxg.由0xg得1x;由0xg得11x.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)10分所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.13分字上所述，a)2ln22,(),1(时，方程无解；]1,3ln23(a或a=2-2ln2时，方程有唯一解；]3ln23,2ln22(a时，方程有两个不等的解.14分2007—2008年联考题一、选择题1.（2008年高考数学各校月考试题）若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，则函数f（x）=ax与g(x)=bx的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称答案C解析取满足2121lglgbaba，则的特殊值可得答案C.2.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）已知a>1，则函数f（x）=logax的图象与其反函数y=f-1（x）的图象（）A.不可能有公共点B.不可能只有一个公共点C.最多只有一个公共点D.最多只有两个公共点答案D3.（2007届高三数学二轮复习新型题专题训练）一次研究性课堂上，老师给出函数||1)(xxxf(xR)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定))(()(,)()(11xffxfxfxfnn，||1)(xnxxfn对任意nN*恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案D二、填空题4.（2008年高考数学各校月考试题）已知函数xxf)21()(的图象与函数g（x）的图象关于直线xy对称，令|),|1()(xgxh则关于函数)(xh有下列命题:①)(xh的图象关于原点对称；②)(xh为偶函数；③)(xh的最小值为0；④)(xh在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）答案②③5.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数()yfx的图象经过点1(2,)8，则满足()fx＝27的x的值是.答案三、解答题6.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数2lg)2lg()(2xxxf(1)判断函数)(xf的奇偶性。(2)判断函数)(xf的单调性。解（1）2lg22lg2lg)2lg()(22xxxxxf=)()2lg(2lg2xfxx∴)(xf为奇函数（2）)(xf是R上的增函数，（证明略）7.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。解（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴)(1)(xfxf由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴0)(1)(xfxf又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴1)()()()()(121212xxfxfxfxfxf∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0

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