最新6年高考4年模拟试题试卷--第七章不等式（答案解析）

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第七章不等式第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010上海文）15.满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy的目标函数zxy的最大值是（）（A）1.（B）32.（C）2.（D）3.答案C解析：当直线zxy过点B(1,1)时，z最大值为22.（2010浙江理）（7）若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m（A）2（B）1（C）1（D）2答案C解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题3.（2010全国卷2理）（5）不等式2601xxx＞的解集为（A）2,3xxx＜或＞（B）213xxx＜，或＜＜（C）213xxx＜＜，或＞（D）2113xxx＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件1325xyxxy则z=2x+y的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与yx与325xy的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1xy时max3z5.（2010全国卷2文）（2）不等式32xx＜0的解集为（A）23xx（B）2xx（C）23xxx或（D）3xx【解析】A：本题考查了不等式的解法∵302xx，∴23x，故选A6.（2010江西理）3.不等式22xxxx的解集是（）A.(02)，B.(0)，C.(2)，D.(0)（-，0），【答案】A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20xx，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件260,260,0,xyxyy则目标函数z=x+y的最大值是（A）3（B）4（C）6（D）8答案C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数zxy在(6,0)取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值8.（2010重庆文）（7）设变量,xy满足约束条件0,0,220,xxyxy则32zxy的最大值为（A）0（B）2（C）4（D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32zxy过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知maxz4解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题10.（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3B.4C.D.112答案B解析：考察均值不等式2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx即08242yxyx，又02yx，42yx11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件01030yxyxy，则z=2x+y的最大值为A.—2B.4C.6D.8答案C解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值612.（2010北京理）（7）设不等式组110330530xyxyxy9表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]答案：A13.（2010四川理）（12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（A）2（B）4（C）25（D）5y0x70488070(15,55)解析：221121025()aaccabaab＝2211(5)()acaabababaab＝211(5)()()acabaababaab≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立如取a＝2,b＝22,c＝25满足条件.答案：B14.（2010四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱答案：B解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱则70106480,xyxyxyN目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件3,1,1,xyxyy则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12（B）10（C）8（D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.16.（2010福建文）17.（2010全国卷1文）（10）设123log2,ln2,5abc则（A）abc（B）bca(C)cab(D)cba答案C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=3log2=21log3,b=In2=21loge,而22log3log1e,所以a0,b>0,称2abab为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b的调和平均数。【答案】CDDE【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得2CDACCB，故CDab，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=,,222abababaCDabOD代入ODCEOCCD可得abCEabab故222()2()abOEOCCEab，所以ED=OD-OE=2abab，故DE的长度为a,b的调和平均数.17.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是。。【答案】27【解析】考查不等式的基本性质，等价转化思想。22()[16,81]xy，2111[,]83xy，322421()[2,27]xxyyxy，43yx的最大值是27。三、解答题1.（2010广东理）19.（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订,xy个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则2.54zxy。可行域为12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0，x∈Ny≥0，y∈N即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27x≥0，x∈Ny≥0，y∈N作出可行域如图所示：经试验发现，当x=4,y=3时，花费最少，为2.54zxy=2.5×4+4×3=22元．2.（2010广东文）19.（本题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则Fyx45.2，由题意知：64812yx4266yx54106yx0,0yx画出可行域：变换目标函数：485Fxy3.（2010湖北理）15.设a>0,b>0,称2abab为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b的调和平均数。【答案】CDDE【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得2CDACCB，故CDab，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=,,222abababaCDabOD代入ODCEOCCD可得abCEabab故222()2()abOEOCCEab，所以ED=OD-OE=2abab，故DE的长度为a,b的调和平均数.2009年高考题第一节简单不等式及其解法一、选择题1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A.p:ac＞b+d,q:a＞b且c＞dB.p:a＞1,b>1q:()(01)xfxabaa，且的图像不过第二象限C.p:x=1,q:2xxD.p:a＞1,q:()log(01)afxxaa，且在(0,)上为增函数答案A解析由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+da＞b且c＞d，可举反例。选A。2.（2009安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析易得abcd且时必有acbd.若acbd时，则可能有adcb且，选A。3.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析显然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b即由“a－c＞b－d”“a＞b”4.（2009天津卷理）ab10,若关于x的不等式2()xb＞2()ax的解集中的整数恰有3个，则A.01aB.10aC.31aD.63a答案C5.（2009四川卷理）已知,,,abcd为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）答案B解析ba推不出acbd；但bdcbadbca，故选择B。解析2：令2,1,3,5abcd，则13(5)8acbd；由acbd可得，()abcd因为cd，则0cd，所以ab。故“ab”是“acbd”的必要而不充分条件。6.（2009重庆卷理）不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)答案A解析因为24314313xxxxaa对对任意x恒成立，所以22343041aaaaaa即，解得或二、填空题7.（2009年上海卷理）若行列式4175xx389中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________.答案83x解析依题意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：83x三、解答题8.（2009江苏卷）(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12hh.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2)设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。解析本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。(1)当35ABmm时，23535(20)(5)125BBBBBBBmmmhmmmm甲,235320(5)(20)35BBBBBBBmmmhmmmm乙,h甲=h乙（2）当35ABmm时，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmmmmmm甲由111[5,20][,]205BBmm得，故当1120Bm即20,12BAmm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为105。（3）（方法一）由（2）知：0h=105由010=1255ABABmmhhmm甲得：12552ABABmmmm，令35,,ABxymm则1[,1]4xy、，即：5(14)(1)2xy。同理，由0105hh乙得：5(1)(14)2xy另一方面，1[,1]4xy、141xx5、1+4y[2,5],、1+y[,2],255(14)(1),(1)(14),22xyxy当且仅当14xy，即Am=Bm时，取等号。所以不能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立。第二节基本不等式一、选择题1.（2009天津卷理）设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.14考点定位本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。答案C解析因为333ba，所以1ba，4222)11)((11baabbaabbababa，当且仅当baab即21ba时“=”成立，故选择C2.（2009重庆卷文）已知0,0ab，则112abab的最小值是（）A．2B．22C．4D．5答案C解析因为11112222()4abababababab当且仅当11ab，且即ab时，取“=”号。二、填空题3.（2009湖南卷文）若0x，则2xx的最小值为.答案222解析0x222xx，当且仅当22xxx时取等号.三、解答题4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则2y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=x360,所以y=225x+)0(3603602xx(II)108003602252360225,022xxx104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.第三节不等式组与简单的线性规划一、选择题1.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则23ab的最小值为().A.625B.38C.311D.4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23ab=2323131325()()26666abbaabab,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求23ab的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0积相等的两部分，则k的值是A.73B.37C.43D.34答案B解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由3434xyxy得A（1，1），又B（0，4），C（0，43）∴S△ABC=144(4)1233，设ykx与34xy的交点为D，则由1223BCDSSABC知12Dx，∴52Dy∴5147,2233kk选A。3.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A.23B.32C.34D.43解析由340340xyxy可得(1,1)C，故S阴=1423cABx，选C。答案C4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D解析设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3yAxDyCOy=kx+（3，4）（0，6）O（，0）yx913则有：183213300yxyxyx目标函数yxz35作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x＝3，y＝5时可获得最大利润为27万元，故选D5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足241,22xyxyzxyxy则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出可行域可知，当zxy过点（2，0）时，min2z，但无最大值。选B.6.（2009宁夏海南卷文）设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxyA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组2030xyxy，所确定的平面区域，则圆224xy在区域D内的弧长为[B]A.4B.2C.34D.32答案B解析解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan1111|23（），所以4，而圆的半径是2，所以弧长是2，故选B现。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6B.7C.8D.23答案B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析画出不等式3123xyxyxy表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线332zxy在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组323yxyx得)1,2(，所以734minz，故选择B。8642-2-4-15-10-5510152x-y=3x-y=1x+y=3qx=-2x3+7hx=2x-3gx=x+1fx=-x+3AB9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即已知约束条件001832133yxyxyx，求目标函数yxz35的最大值，可求出最优解为43yx，故271215maxz，故选择D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A.-5B.1C.2D.3答案D解析如图可得黄色即为满足010101yaxyxx的可行域，而与的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是23；当a=3时，面积恰好为2，故选D.二、填空题11.（2009浙江理）若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是．答案4解析通过画出其线性规划，可知直线23yxZ过点2,0时，min234xy12.（2009浙江卷文）若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小是．【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求解析通过画出其线性规划，可知直线23yxZ过点2,0时，min234xy13.（2009北京文）若实数,xy满足20,4,5,xyxx则sxy的最大值为.答案9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当4,5xy时，459sxy为最大值.故应填9.14.（2009北京卷理）若实数,xy满足2045xyxy则syx的最小值为__________.答案6解析本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当4,2xy时，246syx为最小值.故应填6.15.(2009山东卷理)不等式0212xx的解集为.答案{|11}xx解析原不等式等价于不等式组①221(2)0xxx或②12221(2)0xxx或③12(21)(2)0xxx不等式组①无解,由②得112x,由③得112x,综上得11x,所以原不等式的解集为{|11}xx.16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.答案2300解析设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,该公司所需租赁费为z元,则200300zxy，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品设备A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则满足的关系为565010201400,0xyxyxy即:61052140,0xyxyxy,作出不等式表示的平面区域,当200300zxy对应的直线过两直线6105214xyxy的交点(4,5)时，目标函数200300zxy取得最低为2300元.【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..17.（2009上海卷文）已知实数x、y满足223yxyxx则目标函数z=x-2y的最小值是_______.答案－9解析画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：xy21－z，画直线xy21及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。2005—2008年高考题第一节简单不等式及其解法一、选择题1.（2008天津）已知函数2,0()2,0xxfxxx，则不等式2()fxx的解集是(　　)A.[1,1]　B.[2,2]　　C.[2,1]　　D.[1,2]答案A2.（2008江西）若121212120,01aabbaabb,且，则下列代数式中值最大的是（　　）A．1122abab　B．1212aabb　C．1221abab　D．12答案A3.（2008浙江）已知a，b都是实数，那么“22ba”是“a>b”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D4.（2008海南）已知1230aaa，则使得2(1)1iax(1,2,3)i都成立的x取值范围是（）A.（0，11a）B.（0，12a）C.（0，31a）D.（0，32a）答案B5、（2008山东）不等式252(1)xx≥的解集是（）A．132，B．132，C．11132，，D．11132，，解析本小题主要考查分式不等式的解法。易知1x排除B;由0x符合可排除C;由3x排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。答案D6、（2007广东）设,abR，若||0ab，则下列不等式中正确的是（）A、0baB、330abC、220abD、0ba解析利用赋值法：令1,0ab排除A,B,C,选D答案D7、（2007湖南）不等式201xx≤的解集是（）A．(1)(12]，，B．[12]，C．(1)[2)，，D．(12]，答案D8．（2007福建）已知集合A＝{|}xxa，B＝{|12}xx，且R()ABRð，则实数a的取值范围是（）A．2aB．a<1C．2aD．a>2答案C9．(2007安徽)若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）(A)a＜-1(B)a≤1(C)a＜1D.a≥1答案B10．(2007浙江)“x＞1”是“x2＞x”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件　　(D)既不充分也不必要条件答案A11．（2007湖南）1．不等式2xx的解集是（）A．(0)，B．(01)，C．(1)，D．(0)(1)，，答案D12．（2007广东）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x|>0}，则M∩N=（）A．{x|-1≤x＜1B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}答案C13．（2006安徽）不等式112x的解集是（）A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,2)(2,)答案D解：由112x得：112022xxx，即(2)0xx，故选D14．（2006山东）设f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式f(x)>2的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）（10，+∞）(D)（1，2）答案C15、（2006江西）若a0，b0，则不等式－b1xa等价于（）A．1b－x0或0x1aB.－1ax1bC.x-1a或x1bD.x1b－或x1a答案D解析故选D16．(2006上海)如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（）A.11abB.abC.22abD.||||ab答案A解析如果0,0ab，那么110,0ab，∴11ab，选A.答案A17．（2006上海春）若bacba,R、、，则下列不等式成立的是()A.ba11.B.22ba.C.1122cbca.D.||||cbca.答案C解析应用间接排除法．取a=1,b=0，排除A.取a=0,b=-1，排除B;取c=0，排除D．故应该选C．显然，对不等式a>b的两边同时乘以，立得成立18．（2006年陕西）已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为（）（Ａ）8　　　　（Ｂ）6　　　　C.4　　　　D.2答案D19．（2005福建）不等式01312xx的解集是（）A．}2131|{xxx或B．}2131|{xxC．}21|{xxD．}31|{xx答案A20.（2005辽宁）在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）A．11aB．20aC．2321aD．2123a答案C21.（2005山东）01a，下列不等式一定成立的是（）A.(1)(1)log(1)log(1)2aaaaB.(1)(1)log(1)log(1)aaaaC.(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaaD.(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa答案A二、填空题22、（2008上海）不等式11x＜的解集是　　　　　．答案（0，2）23.（2008山东）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围.答案（5，7）.24.（2008江西）不等式31122xx的解集为．答案(,3](0,1]25．（2007北京）已知集合|1Axxa≤，2540Bxxx≥．若AB，则实数a的取值范围是（2，3）．26．（2006江苏）不等式3)61(log2xx的解集为　　【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法答案(322,322)1x解析1(6)822log3logxx，0〈168xx，12160xxxx.解得(322,322)1x27.（2006浙江）不等式102xx的解集是　　　　　　　　。.答案x－1或x2解析102xx（x＋1）（x－2）0x－1或x2.28.（2006上海）不等式0121xx的解集是.答案．解析应用结论：．不等式等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是，所以，从而应填．三、解答题29.（2007北京）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式11x≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．解：（I）由301xx，得13Pxx．（II）1102Qxxxx≤≤≤．由0a，得1Pxxa，又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．30．（2007湖北）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知21311nn，求证mnnm2131，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.综上所述，所证不等式成立.(Ⅱ)证：当,)21()311(,21311,6mnmmnnnmn）（时，而由（Ⅰ），31)311(nmnm.)21()311()31(mnmnnnm（Ⅲ）解：假设存在正整数00)3()2(43600000nnnnnnn使等式成立，即有（0330nn）+00)32()34(000nnnnn＝1.　　②又由（Ⅱ）可得（0330nn）+0000)311()31()32()34(0000000nnnnnnnnnnn+,121121)21()21()311(000010nnnnn与②式矛盾，故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，3≠4，等式不成立；当n=2时，32+42＝52，等式成立；当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.第二节基本不等式一、选择题1.（2008陕西）“18a”是“对任意的正数x，21axx≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A2．（2007北京）如果正数abcd，，，满足4abcd，那么（　A　）Ａ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｂ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值唯一Ｃ．abcd≤，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一Ｄ．abcd≥，且等号成立时abcd，，，的取值不唯一答案A3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A.||||||cbcaba　　　B.aaaa1122C.21||baba　　　　　D.aaaa213【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。答案C解析运用排除法，C选项21baba，当a-b<0时不成立。【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件如果)\"\"(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba如果a,b是正数，那么).\"\"(2号时取当且仅当baabba4．(2006陕西)已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8答案B解析不等式(x+y)(1axy)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1yaxaxy≥21aa≥9，∴a≥2或a≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．5．(2006陕西)设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为()A.6B.9C.12D.15答案B解析x，y为正数，(x+y)(14xy)≥414yxxy≥9，选B.6．(2006上海)若关于x的不等式xk)1(2≤4k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）A.2∈M，0∈M；B.2M，0M；C.2∈M，0M；D.2M，0∈M．答案A解析方法1：代入判断法，将2,0xx分别代入不等式中，判断关于k的不等式解集是否为R；方法2：求出不等式的解集：xk)1(2≤4k＋4422min222455(1)2[(1)2]252111kxkxkkkk；7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为A.3-1B.3+1C.23+2D.23-2答案D解析若,,0abc且()423,aabcbc所以2423aabacbc，2222211423(44422)(4442)44aabacbcaabacbcbcaabacbcbc≤22(232)(2)abc≤，则(2abc)≥232，选D.8、（2009广东三校一模）若直线1byax通过点)sin,cos（M,则A.122ba1.22baB111.22baC111.22baD答案B9、（2009韶关一模）①2,210xRxx；②“1x且2y”是“3xy”的充要条件；③函数22122yxx的最小值为2其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）答案①二、填空题10.（2008江苏）已知,,xyzR，230xyz，则2yxz的最小值．答案311.（2007上海）已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____答案11612．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上其中mn>0,则nm21的最小值为.答案813．(2006上海)三个同学对问题“关于x的不等式2x＋25＋|3x－52x|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．解析由2x＋25＋|3x－52x|≥225,112|5|axxaxxxx，而2525210xxxx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；且2|5|0xx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；所以，2min25[|5|]10axxxx，等号当且仅当5[1,12]x时成立；故(,10]a；答案（－∞，10）14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_______吨．解析某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044xx万元，40044xx≥160，当16004xx即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。答案215.（2006上海春）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.答案4解析设直线l为，则有关系．   对应用２元均值不等式，得，即ab≥8．于是，△OAB面积为．从而应填4．第三节不等式组与简单的线性规划一、选择题1、（2008山东）设二元一次不等式组0142,080192yxyxyx，所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A.[1,3]B.[2,10C.[2,9]D.[10,9]答案C解析本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M，显然1a，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形。19a且38a即29.a2、（2008广东）若变量xy，满足24025000xyxyxy，，，，≤≤≥≥则32zxy的最大值是（）A．90B．80C．70D．40答案C解析画出可行域（如图），在(10,20)B点取最大值max31022070z3．（2007北京）若不等式组220xyxyyxya≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）Ａ．43a≥Ｂ．01a≤Ｃ．413a≤≤Ｄ．01a≤或43a≥答案D4.（2007天津）设变量xy，满足约束条件1133xyxyxy，，．≥≥则目标函数4zxy的最大值为（　　）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．14答案B1614121086423,82,101,95、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件.72,2,10xyxyx则x－2x3y的最小值是(A)24(B)14(C)13(D)11.5答案B6、（2006广东）在约束条件4200xysyxyx下，当53s时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是()A.]15,6[B.]15,7[C.]8,6[D.]8,7[答案D7、（2006天津）设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（）A．2　　　　B．3　　　　　C．4　　　D．9答案B8、（2006安徽）如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为（）A．2B．1C．2D．3答案B9、（2006辽宁）双曲线224xy的两条渐近线与直线3x围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003xyxyx(B)0003xyxyx(C)0003xyxyx(D)0003xyxyx答案A10.(2005重庆)不等式组1)1(log2|2|22xx的解集为()A.(0,3)；B.(3,2)；C.(3,4)D.(2,4)设xy，满足约束条件20510000xyxyxy，，，，≥≤≥≥则2zxy的最大值为．答案11解析本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为(0),，0(0),，2(20),，(35),，验证知在点(35)，时取得最大值11.11．（2007浙江）设m为实数，若22250(,)30{(,)|25}0xyxyxxyxymxy，则m的取值范围是_____________。答案0≤m≤12（2007湖南）设集合{()||2|0}Axyyxx，≥，≥，{()|}Bxyyxb，≤，AB，（1）b的取值范围是；（2）若()xyAB，，且2xy的最大值为9，则b的值是．答案（1）[1)，（2）9214．（2007福建）已知实数x、y满足2203xyxyy，则2Zxy的取值范围是__________答案[5,7]解：令12xe2（x2），解得1x2。令23log(1)x2（x2）解得x（10，+∞）选C15、（2006全国Ⅰ）设2zyx，式中变量xy、满足下列条件1232312yyxyx则z的最大值为_____________。答案1116、（2006北京）已知点P（x，y）的坐标满足条件4,1,xyyxy点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于,最大值等于,答案21017、（2005山东设,xy满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的值最大的点(,)xy是_______答案（2，3）18、（2005福建）非负实数yx,满足yxyxyx3,03,02则的最大值为答案919、（2005江西）设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202答案32.第二部分四年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）一、选择题1．（肥城市第二次联考）用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为12cm的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济（即够用且耗材最少）的是（）A．4.6cm　B．４.8cm　C．5cmD．5.2cm答案C解：设直角三角形的两直角边长分别为acm、bcm，则由题意有112ab，2ab，其周长为22222224.828abababab，结合各选项可知，选C．2.（昆明一中一次月考理）若a>b，则下列不等式中正确的是A．ba11B．22abC．2ababD．222abab答案:D3．（肥城市第二次联考）银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为（）A．5%B．10%C．15%D．20%答案C解析：设银行在两个项目上的总投资量为s，按题设条件，在M、N上的投资所得的年利润为MP、NP分别满足：4010100100MPs，6035100100NPs；银行的年利润P满足：1015100100sPs；这样，银行给客户的回报率为100%MNPPPs，而1015100100MNPPPs，选C。4.（昆明一中三次月考理）在坐标平面上，不等式组y2x1yx1所表示的平面区域的面积为A．22B.83C．223D．2答案：B5.（昆明一中三次月考理）以abc、、依次表示方程xxx2x12x23x2、、的根则cba、、的大小顺序为A．abcB．abcC．acbD．bac答案：C6．（师大附中理）将32，23log3,log5从小到大排列是A．233log3log52B．323log5log32C．323log5log32D．233log3log52答案：B7．（玉溪一中期中文）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A．34B．1C．74D．5答案：C8．（祥云一中三次月考理）对于10,10ba，给出下列四个不等式①baalogbaa1log②baalogbaa1log③babbab1④babbab1其中成立的是A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④答案：D9．（祥云一中三次月考文）若,,abc为△ABC的三条边，且222,Sabcpabbcac，则A．2pSpB．2pSpC．SpD．2Sp答案：B10．（祥云一中三次月考理）若ba111，则下列结论不正确的是A.abbaloglogB.211loglog22babaC.2loglogabbaD.balog+ababablogloglog答案：D11．（昆明一中四次月考理）已知1(1)(0)()2(0)xaxaxfxax是(,)上的减函数，那么实数a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,]2（C）12[,]23（D）1[,1)2答案：D二、填空题12．（安庆市四校元旦联考）若实数x,y满足条件3005xyxyx，iyixz(为虚数单位），则|21|iz的最大值和最小值分别是，．答案22,26213.（昆明一中一次月考理）已知实数x、y满足1,1,yyx则2xy的最大值是.答案：1514.（祥云一中三次月考理）不等式13xx3的解集是答案：1,3xxx或15.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若不等式组240yxyxxy表示的平面区域为M，221xy所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为____________________.答案36416.（昆明一中二次月考理）若实数满足不等式组，则的最大值是.答案：917.（三明市三校联考）若不等式29(2)2xkx的解集为区间,ab,且2ba,则k．答案218.（肥城市第二次联考）已知02，由不等式1tan2tan，22222tantan2tan3tan22tan，33333tantantan3tan4tan333tan，……，启发我们得到推广结论：*tan1()tannannN，则a___________。答案：nn19．（昆明一中四次月考理）已知实数x、y满足：101010xxyxy，则22yxz的最小值是.答案：2120.（祥云一中月考理）已知yx,满足023430341yxyxx，则22yxz的最大值为。答案：2921.（祥云一中月考理）已知变量xy，满足约束条件0520402yxyxyx，则目标函数251022yyxz的最小值为。答案：2922．（池州市七校元旦调研）若实数,xy满足不等式组2,24,0,xyxyxy则23xy的最小值是．答案4【解析】通过画出其线性规划，可知直线23yxZ过点2,0时，min234xy三、解答题23．（安庆市四校元旦联考）（本题满分14分）要建一间地面面积为202m，墙高为m3的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元2/m，其余三面的造价为200元2/m，屋顶的造价为250元2/m。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？解：设地面矩形在门正下方的一边长为xm，则另一边的长为mx20，设总造价为y元，则)0)(16(15005000)20020232003(300325020xxxxxxy因为816216xxxx当且仅当xx16（)0x即4x时取“=”所以，当4x时y有最小的值,17000此时520x答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为m4，另一边的长为m5时，能使总造价最低造价为17000元。24.（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分）已知函数22)1ln()1()(xxxf（1）若当1,11eex时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程)(2xfaxx在区间2,0上恰好有两个相异实根，求实数a的取值范围.解：(1)xxxxxxf1)2(212)1(2)(\'，0,11,1,11exeex当时，,0)(\'xf当.1,1)0()(0,0(1,0min\'mfxfxxfex时，）时，（2）设,)1ln()1()(222axxxxxg即,)1ln(1)(2axxxg则,11121)(\'xxxxg由得0)(\'xg,11xx或由得0)(\'xg2,0,11xx又)(xg在10，上单调递减，在21，上单调递增。1x为极小值点，要使)(xg恰好在2,0上有两个相异零点，只要方程1,00)(在xg和21，上各有一个实根，0)2(0)1(0)0(ggg.3ln232ln22a题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009青岛一模）已知aR，则“2a”是“|2|||xxa恒成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C2、（2009昆明市期末）不等式ln2x+lnx＜0的解集是（）A．（e-1，1）B（1，e）C．（0，1）D．（0，e-1）答案A3、（2009番禺一模）已知点(,)Pab与点(1,0)Q在直线0132yx的两侧，则下列说法正确的是（　）①0132ba②0a时，ab有最小值，无最大值③22,MRabM使恒成立④当且0a1a,时0b,则1ab的取值范围为（-12,)(,)33A．①②B．②③C．①④D．③④答案D4、（2009枣庄一模）不等式232532xxx的解集是（）A．)1,21[B．]3,1()1,21[C．),1(]21,1[)3,(D．]3,1()1,21[答案C5、（2009潮州实验中学一模）若集合2{|10}Axaxax，则实数a的值的集合是（）（A）{|04}aa（B）{|04}aa（C）{|04}aa（D）{|04}aa答案D6、（2009金华一中2月月考）与不等式32xx≥0同解的不等式是()A．(x-3)(2-x)≥0Blg(x-2)≤0C．23xx≥0D．(x-3)(2-x)>0答案B7、（2009玉溪一中期中）设a，b是满足0ab的实数，则()(A)abab(B)abab(C)abab(D)abab答案B8、（2009宣威六中第一次月考）32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（C）A．2B．0C．2D．4答案C9、（2009台州市第一次调研）已知不等式0322xx的整数解构成等差数列{na}，则数列{na}的第四项为（A）3（B）1　（C）2　（D）3或1答案D10、（2009临沂一模）若实数x，y满足100xyx，则1yx的取值范围是A、（－1，1）B、（－∞，－1）∪(1,＋∞)C、（－∞，－1）D［1,＋∞)答案B11、（2009玉溪一中期末）如果点P在平面区域01202022yyxyx上,点Q在曲线的那么上||,1)2(22PQyx最小值为(A)23(B)154(C)122(D)12答案A解析：点P在平面区域01202022yyxyx上,画出可行域，点Q在曲线的那么上||,1)2(22PQyx最小值圆上的点到直线12y的距离，即圆心(0，－2)到直线0-1-2-2-11232112y的距离减去半径1，得23，选A。12、（2009云南师大附中）设变量x、y满足约束条件2236yxxyzxyyx，则目标函数的最小值为A.2B.3C.4D.9答案B13、（2009杭州高中第六次月考）已知实数x,y满足myx1x2y1y,如果目标函数z=x–y的最小值为–1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．3答案D14、（2009嘉兴一中一模）已知实数x、y满足00202yyxyx),(ZyZx，每一对整数),(yx对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（）(A)14(B)19(C)36(D)72答案B15、（2009桐庐中学下学期第一次月考）设不等式组035321yxyax表示的平面区域是W，若W中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a的取值范围是（）　A．1,2　　　B．0,1　　　C．1,0　　　D．2,1答案C二、填空题1、（2009玉溪一中期中）若关于x的不等式axx43的解集不是空集，则a的取值范围是．答案),1(2、（2009宁波十校联考）已知圆22:30(,Cxybxayab为正实数）上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆C上，则13ab的最小值为。答案3123、（2009上海普陀区）不等式231x的解集为.答案,12,4、（2009日照一模）给出下列四个命题：①若ab，则22ab；②若1ab，则11abab；③若正整数m和n满足；mn，则()2nmnm；④若0x，且1x，则1ln2lnxx；其中真命题的序号是_____________________(请把真命题的序号都填上)。答案②③5、（2009卢湾区4月月考）不等式120010321xxx≥的解为．答案2323x≤≤6、（2009上海十四校联考）实数x、y满足不等式组yxkyxyxyx3,0,087032则目标函数的最大值为答案47、（2009昆明市期末）满足约束条件2220yxyxyx的点P(x，y)所在区域的面积等于。答案318、（2009临沂一模）如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是。答案01220xyxy9、（2009杭州二中第六次月考）若不等式组0024xyyxsyx表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是．答案0s≤2或s≥410、（2009日照一模理）设22243120:30,:,0312xypxxyRqxyrxyRrxy、、若qp是的充分不必要条件，则r的取值范围是.答案（0，125］11、（2009上海九校联考）已知点(,)Mxy在不等式组20,210,0xyxyy所表示的平面区域内，则22(1)(2)zxy的值域为答案[8,17]12、（2009杭州学军中学第七次月考）已知变量,xy满足约束条件0()20xyxkxyk为常数，若目标函数3zxy的最小值是4，则实数k=。答案－613、（2009金华十校3月模拟）不等式组1000xyxyy，表示的平面区域的面积是答案1414、（2009上海闸北区）设实数yx,满足条件.32,,0yxyxx则yxz2的最大值是____________.答案415、（2009金华一中2月月考）．若实数yx,满足0001xyxyx，则yxz23的最大值是_________________。答案916、（2009宁波十校联考）.已知点,Mab在由不等式002xyxy确定的平面区域内，则点,Nabab所在平面区域的面积是。答案417、（2009上海卢湾区一模考）解不等式：221122log(325)log(45)xxxx解：原不等式的解集为5{|3}4xx2009年联考题第一节简单不等式及其解法一、选择题1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A.22abB.22ababC.220abD.11ab答案C2.若ab，则(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)下列不等式中正确的是（）A11abB22abC22acbcD2222abab答案D3．（福建省福州市普通高中09年高三质量检查）已知0)2(,0)(,0,),0)((fxfxRxxxf且时当是奇函数，则不等式0)(xf的解集是（）A．（—2，0）B．),2(C．),2()0,2(D．),2()2,(答案C4．（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）不等式21x的解集为A．{|11}xxB．{|1}xxC．{|1}xxD．{|11}xxx或答案C5.(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则（）A．ABB．ABC．ABD．,AB大小不确定答案A6．(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设,abÎR，且(1)<0bab++，(1)<0bab+-，则()A.1aB.1aC.11aD.||1a答案D7.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)已知)(xf，)(xg都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①)(xf=xa·)(xg（0,0aa）；②)(xg0；③)()()()(\'\'xgxfxgxf。若25)1()1()1()1(gfgf，则使1logxa成立的x的取值范围是A.（0，21）∪（2，+∞）B.（0，21）C.（－∞，21）∪（2，+∞）D.（2，+∞）答案B8、（2009福州三中理）已知互不相等的正数a、b、c满足222acbc，则下列不等在中可能成立的是（）A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b答案B9、（2009龙岩一中理）若不等式|4||3|xxa的解集为非空集合，则实数a的取值范围是（）A．7aB．17aC．1aD．1a答案C10、（2009龙岩一中文）已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2>b2B．(21)a<(21)bC．lg(a－b)>0D．ba>1答案B11、（2009泉州市）0,04,abab若，且则下列不等式中恒成立的是11.2Aab11.1Bab.2Cab2211.8Dab答案D12、（2009广州一模）已知p：关于x的不等式x2+2ax－a>0的解集是R，q：－1的解集为_____________.答案1{|1}3xxx><或14.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,)(xf为f(x)的导函数，函数)(xfy的图象如右图所示，若两正数a，b满足1)2(baf，则33ab的取值范围是　　．答案37,5315．(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文)若关于x的不等式62ax的解集为2,1，则实数a的值等于．答案-416.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测文)不等式021x的解集是。答案)21,0(17、（2009龙岩一中文）当(12)x，时，不等式240xmx恒成立，则m的取值范围是．答案5m≤18、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）设p:实数x满足22430xaxa,其中－2xyOx204f(x)1－110a,命题:q实数x满足2260,280.xxxx.(Ⅰ)若1,a且pq为真，求实数x的取值范围；(Ⅱ)若p是q的充分不必要条件,求实数x的取值范围.解由22430xaxa得(3)()0xaxa，又0a,所以3axa,当1a时，1<3x,即p为真时实数x的取值范围是1<3x.…………2分由2260280xxxx,得23x,即q为真时实数x的取值范围是23x.……4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是23x.……………………6分(Ⅱ)p是q的充分不必要条件，即pq,且qp,……………8分设A={|}xp,B={|}xq,则AB,又A={|}xp={|3}xxaxa或,B={|}xq={23xx或}，……………10分则0<2a,且33a所以实数a的取值范围是12a.……………………12分第二节基本不等式一、选择题1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是()A.当0x且1x时，1lglgxx2B.0x当时，12xxC．当2x时，1xx的最小值为2D.02x时，1xx无最大值答案B2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为（）A．1B．5C．24D．223答案D3.（2009泰安一模）已知实数x,y满足121yyxxym如果目标函数z=x-y的最小值为—1，则实数m等于A.7B.5C.4D.3答案B4、（2009广东三校一模）若直线1byax通过点)sin,cos（M,则A.122ba1.22baB111.22baC111.22baD答案B5、（2009韶关一模）①2,210xRxx；②“1x且2y”是“3xy”的充要条件；③函数22122yxx的最小值为2其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）答案①二、填空题6.（2009滨州一模）(13)已知正数,ab满足abab，则ab的最小值为；答案47.（2009上海十四校联考）不等式021xx的解集为,1)2,(则D中的点),(yxP到直线10yx距离的最大值是。答案248.（2009滨州一模）点P(x,y)满足1000xyxyx，点A的坐标是（1，2）,若∠AOP=,则︱OP︱cos的最小值是；答案2559.（2009枣庄一模）设的最大值为。答案73第三节不等式组与简单的线性规划1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）若实数x，y满足不等式11,02240xyyxyxy则的取值范围是（）A．]31,1[B．]31,21[C．2,21D．,21答案C2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知满足约束条件3005xyxyx，则yxz42的最小值是（）A．5B．－6C．10D．－10答案B3．(福建省福州市普通高中09年高三质量检查)已知实数yxzyxxyxyx2,305,则目标函数满足的最小值为（）A．—6B．—3C．25D．19答案B4.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设实数x,y满足5003xyxyx，则3zxy的最小值为（）A.6-B.3C.5D.27答案A5．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则yxa的最大值是()A．23B．25C．16D．14答案B6．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a等于()A．1B．1C．3D．3答案B7、（2009福州三中理）已知x，y满足11073yxyx则S=|y-x|的最大值是______。答案38、（2009福州三中文）已知x，y满足11073yxyx则S=yx4的最大值______。答案99、（2009厦门一中）设二元一次不等式组219080(02140xxyxyMyaaxy所表示的平面区域为，若函数,1)a的图象没有经过区域,Ma则的取值范围是______________答案（0，1）（1，2）（9，+∞）；w.w.10、（2009广东三校一模）若点y)x,（在不等式组0220102yxyx表示的平面区域内运动，则yxt的取值范围是]1,2.[A]1,2.[B]2,1.[C]2,1.[D答案A11、（2009东莞一模）已知点),(yxP满足条件yxzkkyxxyx3),(02,,0若为常数的最大值为8，则k.答案－612、（2009茂名一模）已知实数,xy满足不等式组2040250xyxyxy,目标函数()zyaxaR.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是.答案(1,)13、（2009湛江一模）若x,y满足约束条件30030xyxyx，则yxz2的最大值为．答案914、（2009潮州实验中学一模）满足不等式组0,087032yxyxyx，则目标函数yxk3的最大值为答案415、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量230,330.10xyxyxyy满足约束条件若目标函数zaxy（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为。16、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量x，y满足20,350,xyxy≤≥则22xyz的最大值为________.17.(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知函数2,01,0xxfxxx，则不等式4fx的解集为答案（-∞，2）（3，+∞）18、(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知实数,xy满足条件1010,330xxyzyaxxy，若使z取得最大值的有序数对,xy有无数个，则a=答案1/319、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意得3005002009000000.xyxyxy≤，≤，≥，≥……………………3分目标函数为30002000zxy．………5分二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．………………8分如图：作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立30052900.xyxy，解得100200xy，．0100200300100200300400500yxlM点M的坐标为(100200)，．………………………10分max30002000700000zxy（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………………………12分2007—2008年联考题第一节简单不等式及其解法1、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则A.11aB.20aC.2321aD.2123a答案C2、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：0,0,0)2(;0,00)1(adbcbdacabbddcadbcab则若则，若其中正确命题的个数是则若,0,,0)3(abbdacadbcA.0B.1C.2D.3答案D3、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)ab>ac是b>c的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件答案D4、(2008江苏省启东中学高三综合测试四)不等式xx1log2≥1的解集为()A．1,B．,1C．0,1D．,01,答案C5、(2008江西省五校2008届高三开学联考)设2sin1sin2sin222nnna,则对任意正整数,()mnmn,都成立的是A．||2nmmnaaB．||2nmmnaaC．1||2nmnaaD．1||2nmnaa答案C12sin(1)sin(2)sin||||222nmnnmnnmaa12sin(1)sin(2)sin||||||222nnmnnm1112111111122||||||12222212nmnnmnm12n.故应选C6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设1212121ab，那么()A.ababaaB.baaabaC。aabbaaD.aababa答案C7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知,,abc满足0cbaac且，则下列选项中不一定能成立的是（　　）　A．bcaa；　　　　B.0bac；　　　C.22bacc；　　　　　D.0acac；答案C8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)不等式532xxx的解集为（　　）　A.3,；　　　B.3,；　　　　C.2,5；　　　　　D.3,5答案D9、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数()fx为R上的连续函数且存在反函数1()fx，若函数()fx满足下表：那么，不等式1(1)2fx的解集是（）A.542{|}xxB.332{|}xxC.12{|}xxD.15{|}xx答案A10、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知1(,1)(1,),xxa与b则不等式0ab的解集为（）A11|xxx或B101|xxx或C101|xxx或D101|xxx或答案D11、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)如果a>b，给出下列不等式：（1）a1b3(3)a2+1>b2+1(4)2a>2b其中成立的是（）A.(2)(3)B.(1)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)答案D12、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)在R上定义运算).1(:yxyx若x32123()fx132235不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）A．11aB．20aC．2321aD．2123a答案C13、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)不等式0322xxx的解集为（）A．)3,0[]2,(B．),3(]0,2[C．),3[]0,2[D．),3(]0,(答案A第二节基本不等式1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]答案D2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数ba,满足304＝＋ba，使得ba11取最小值时，则实数对（),ba是（）A．(5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）答案A3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若0,0ba且4ba，则下列不等式恒成立的是（）A．211abB．111baC．2abD．81122ba答案D4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f(x)=x2－6x+5，若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则xy的最大值为（）A.9－45B.1C.3D.5答案D5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知Rba,，且ab>0，则下列不等式不正确的是（）A．baba||B．||||||babaC．||2baabD．2baab答案B6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A．cbcabaB．aaaa1122C．aaaa213D．21baba答案D7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若011ba，则下列不等式：①||||ba；②abba；③2baab；④baba22中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案C8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知ba0，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）A．0log2aB．212baC．2loglog22baD．212abba答案C9、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为（）A．24B．6C．3－22D．3+22答案D10、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x，使xx212cos成立，那么实数x的取值范围是（）A．{-1，1}B．}10|{xxx或C．}10|{xxx或D．}11|{xxx或答案A第三节不等式组与简单的线性规划1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆2212xy上任一点P,xy，其坐标均使得不等式xym≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.1,B.,1C.3,(D),3答案A2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式7|98|x和不等式22bxax的解集相同，则实数a、b的值分别为（）A．－8、－10B．－4、－9C．－1、9D．－1、2答案B3、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（）A．||||||abbaB．)0(||2abbaabC．||||||abbaD．baba||答案D4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m、n（m、n为整数），则m+n的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　（C　）A．10　　　　　　　B．11　　　　　　　C．12　　　　　　　D．135、(江西省五校2008届高三开学联考)已知432,0,1fxaxbax，若2fx恒成立，则tab的最大值为。答案174。解析由已知，0221232fbafba，即2225baba，由线性规划知识知，当34a，72b时tab达到最大值174。6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是___________答案437、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点P是边长为23的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为　　　　　　222xyz的最小值是　　　　　　　．答案3xyz，3